Rozwijające ćwiczenie z topologii

Niech \(A\) będzie domkniętym, ograniczonym i wypukłym podzbiorem \(\mathbb{R}^{n}\) oraz \(x_{0}\in A\) jego punktem wewnętrznym. Rozważmy promień wychodzący z punktu \(x_0\) w kierunku dowolnego wektora jednostkowego \(v\in\mathbb{R}^{n}\), tzn. zbiór

\(\{x_0 + t \,v \colon\,  t\geq 0\}.\)

Pokaż, że zbiór ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z brzegiem zbioru \(A\) w przestrzeni \(\mathbb{R}^{n}\) rozważanej ze zwykłą metryką euklidesową.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *